كيف يعمل النمو المركّب
النمو المركّب هو أن تبدأ الأرباح التي تحققها بتحقيق أرباحٍ بدورها. فبدلاً من أن يزيد رصيدك بمقدارٍ ثابت كل فترة، يزيد بقدرٍ أكبر قليلاً في كل مرة، لأن عائد كل فترة يُحسب على أساسٍ أكبر من سابقه.
تحسب هذه الأداة الأمر كما يجري فعلاً: تتقدّم فترةً بعد فترة. ففي كل فترة تضيف العائد المحقَّق على الرصيد الحالي، ثم تضيف مساهمتك في نهاية الفترة. وحساب الأمر فترةً بفترة — بدل معادلةٍ واحدة — يجعل الرسم البياني السنوي دقيقاً، ويتعامل مع معدّل 0% دون أي حالاتٍ خاصة.
المعادلة
لمبلغٍ واحد دون مساهماتٍ إضافية، يتبع الرصيد النهائي معادلة الفائدة المركّبة المعروفة:
A = P(1 + r/n)^(nt)
- A
- — المبلغ النهائي
- P
- — المبلغ الأولي
- r
- — المعدل السنوي ككسرٍ عشري (5% = 0.05)
- n
- — عدد فترات المضاعفة في السنة
- t
- — عدد السنوات
مثالٌ محلول
لنفترض أنك بدأت بمبلغ 10,000 بمعدلٍ سنوي 5% يُضاعَف شهرياً لمدة 3 سنوات دون مساهمات. هنا n = 12 و t = 3:
- r / n = 0.05 ÷ 12 = 0.0041667 شهرياً
- n × t = 12 × 3 = 36 فترة
- A = 10,000 × (1 + 0.0041667)^36
- A = 10,000 × 1.16147 ≈ 11,614.72
بعد 3 سنوات يصبح الرصيد نحو 11,614.72 — منها قرابة 1,615 فوائد مكتسبة. وبإضافة مساهماتٍ منتظمة يكبر رقم الفوائد أسرع بكثير، لأن كل مساهمةٍ تبدأ بدورها في التراكم.
أمورٌ تستحق الانتباه
- الوقت أهم من المبلغ. البدء مبكراً ولو بمبالغ صغيرة يتفوّق غالباً على البدء متأخراً بمبالغ أكبر، لأن المضاعفة تحتاج سنواتٍ كي تُثمر.
- المعدّل الذي تُدخله افتراضٌ لا وعد. العوائد الحقيقية تتغير من سنةٍ إلى أخرى؛ استخدم رقماً متحفّظاً كي لا تكون النتائج مضلِّلة.
- هذه الأرقام لا تأخذ في الحسبان التضخم والرسوم والضرائب. فعائد 5% مع تضخم 3% يقارب 2% بالقيمة الحقيقية.
- هذه الأداة للتعليم والتوعية، وليست نصيحةً مالية.